生産関数

生産関数

　生産活動は、資本サービスや労働サービス（これらを生産要素といいます）を用いて行われます。生産関数とは生産量と生産要素との関数関係のことです。生産関数の種類としては、コブダグラス型、CES型、トランスログ型などがあります。

　コブダグラス型生産関数は（1）式で示されます。

Y:GDP、K:資本ストックサービス、L：労働サービス、ｔ：トレンド項

(1)式を対数で書き直したのが(2)式です。ln(L)を左辺に移すと(3)式になります。

なお労働サービスは、労働供給量*労働時間、資本サービスは、資本ストック*稼働率の形で表されます。

ここで重要なのは、αの値です。(1)式を微分して資本の限界生産力を求めると(4)式になります。これは資本の実質価格に等しいので、それを用いると(5)式が導かれます。つまりαは資本の分配率となります。

また(1)式を全微分すると(6)式となります。

　*仮に資本(K)と労働(L)の伸びがゼロであれば、経済(Y)の伸びはγに等しくなります。この意味でγを技術進歩率と呼んでいます。つまり資本や労働の投入なしに、経済が毎年これだけ成長するからです。

　*(6)式で、逆にγをゼロとし、資本(K)の伸びと、労働(L)の伸びを等しくすると(仮にx%)、経済もこの生産関数の下では、x％で伸びることになります。こうした生産関数のことを一次同次型と呼びます。

潜在GDP

　経済全体の供給能力を意味します。生産関数を用い、労働時間と資本の稼働率を最大値に置いたときの生産関数の値が潜在GDPです。